题目内容

15．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为$\frac{2π}{3}$．

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是圆锥的一部分，
且底面是半径为2的$\frac{1}{4}$圆面，高为2，
∴该几何体的体积为：
V几何体=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$π•22×2=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．

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A．5B．6C．7D．8
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