题目内容

【题目】为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：

经济项目测试成绩频率分布直方图

分数区间

频数

2

3

5

15

40

35

文化项目测试成绩频数分布表

将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间内为一般，分数在区间内为良好，分数在区间内为优秀.

（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

优秀

一般或良好

合计

男生数

女生数

合计

（2）用这100人的样本估计总体，假设这两个项目的测试成绩相互独立.

（i）从该市测试人员中随机抽取1人，估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率.

（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.

附：

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

【答案】（1）见解析（2）（i）0.32（ii）见解析

【解析】

（1）由频率分布直方图，可以求出经济项目等级为优秀人数的人数，同时可以求出男生数人.经济项目等级为一般或良好的人数，同时可求出男生数，然后填表；

计算并结合给出的附表，可以得出结论；

（2）（i）记“文化项目等级为优秀”为事件，“文化项目等级为良好”为事件；“经济项目等级为良好”为事件；“经济项目等级为一般”为事件.分别可求出，，

从该市测试人员中随机抽取1人，其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率为

，计算得出；

（ii）①记“文化项目等级为一般”为事件，“经济项目等级为优秀”为事件，可求出.

可以计算出从该市测试人员中随机抽取1人，其“项目经济等级高于文化项目等级”的概率为，从这一点上可以看出该市文化项目学习成绩的更好.

②通过计算文化项目测试成绩良好率估计值，经济项目测试成绩良好率估计值，通过比较，可以得出该市文化项目学习成绩的更好.

③通过计算文化项目测试成绩平均数的估计值，经济项目测试成绩平均数的估计值为，通过比较，可以得出该市文化项目学习成绩的更好.

④通过由频数分布表可以求出，该市文化项目测试成绩中位数的估计值，和该市文化项目测试成绩中位数的估计值，通过比较可以得出该市文化项目学习成绩的更好.

⑤可以求出该市文化项目测试成绩众数的估计值和经济项目测试成绩众数的估计值，通过比较可以得出该市对经济项目学习研究的更深入.

⑥可以求出文化项目测试成绩优秀率估计值、经济项目测试成绩优秀率估计值，通过比较，可以得出该市对经济项目学习研究的更深入.

解：（1）由频率分布直方图，得经济项目等级为优秀人数为.其中女生数为14人，男生数为26人.经济项目等级为一般或良好的60名测试人员中，女生数为34人，男生数为26人.作出列联表：

优秀

一般或良好

合计

男生数

26

26

52

女生数

14

34

48

合计

40

60

100

.

由于，故有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关.

（2）（i）记“文化项目等级为优秀”为事件，“文化项目等级为良好”为事件；“经济项目等级为良好”为事件；“经济项目等级为一般”为事件.则，，，.

从该市测试人员中随机抽取1人，其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率为

.

（ii）①记“文化项目等级为一般”为事件，“经济项目等级为优秀”为事件，则，.

从该市测试人员中随机抽取1人，其“项目经济等级高于文化项目等级”的概率为

.

因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.

②文化项目测试成绩良好率估计值为0.9，经济项目测试成绩良好率估计值为0.8，，所以该市文化项目学习成绩的更好.

③文化项目测试成绩平均数的估计值为

.

经济项目测试成绩平均数的估计值为

.

因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.

④由频数分布表知，文化项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为.

故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.

由直方图知，经济项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为，故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.

因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.

⑤该市文化项目测试成绩众数的估计值为45（分）.

经济项目测试成绩众数的估计值为55（分）.

因为，所以该市对经济项目学习研究的更深入.

⑥文化项目测试成绩优秀率估计值为0.35，经济项目测试成绩优秀率估计值为0.4，，所以该市对经济项目学习研究的更深入.

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