题目内容
【题目】已知
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，且
在区间
上的最小值为
，求
的值.
【答案】（1）当
时，
在
上单调递增；当
时，在
上单调递增，在
上单调递减；（2）
.
【解析】
（1）根据函数解析式可得定义域和导函数；分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到函数的单调性；（2）首先确定
解析式和
；通过
可知
；分别在
、
和
三种情况下确定在
上的单调性，从而得到最小值的位置，利用最小值构造方程求得结果.
（1）由题意得：定义域为：；
当时，
在上恒成立 
在
上单调递增
当时，令
，解得：
时，；
时，
在上单调递增；在上单调递减
综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减
（2）
则
令，解得：
①当，即
时，
在上恒成立
在上单调递增 
，解得：
，舍去
②当，即
时，
时，
；
时，
在
上单调递减；在
上单调递增
，解得：
，符合题意
③当，即
时，
在上恒成立
在上单调递减
，解得：
，舍去
综上所述：
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