Question

3．已知f（x²-1）=ln$\frac{x^2}{x^2-2}$，且f[φ（x）]=lnx，求φ（x）．

Answer 1

分析 本题考察函数解析式的求解，观察题目可利用换元法来解决问题．

解答 令t=x²-1，则x²=t+1，
则f（x²-1）=ln$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-2}$f（t）=ln$\frac{t+1}{t-1}$；
即f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$；
∴f[φ（x）]=ln$\frac{φ（x）+1}{φ（x）-1}$=lnx；
∴φ（x）=$\frac{x+1}{x-1}$．

点评 在做此类问题时要注意换元换的是谁，同时要注意换元后的定义域问题．其次要注意运算过程，认真计算．