题目内容
【题目】设m, n是两条不同的直线,是三个不同的平面, 给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;; ②若α∥β, β∥r, m⊥α,则m⊥r;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;; ④若α⊥r, β⊥r,则α∥β.
其中正确命题的序号是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
【答案】A
【解析】
对于①,因为,所以经过
作平面
,使
,可得
,
又因为,
,所以
,结合
得
.由此可得①是真命题;
对于②,因为且
,所以
,
结合,可得
,故②是真命题;
对于③,设直线、
是位于正方体上底面所在平面内的相交直线,
而平面是正方体下底面所在的平面,
则有且
成立,但不能推出
,故③不正确;
对于④,设平面、
、
是位于正方体经过同一个顶点的三个面,
则有且
,但是
,推不出
,故④不正确.
综上所述,其中正确命题的序号是①和②,
故选:.
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