题目内容
【题目】设
是双曲线 
的两个焦点，P是C上一点，若
，且
的最小内角为
，则C的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．
因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，
不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a
所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，
∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，
即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×
，
∴c2﹣2
ca+3a2=0，
∴c=a
所以e=
=．
故答案为：C．
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