Question

【题目】某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为100瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

最高气温
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

Ⅰ求六月份这种饮料一天的需求量单位：瓶的分布列，并求出期望EX；

Ⅱ设六月份一天销售这种饮料的利润为单位：元，且六月份这种饮料一天的进货量为单位：瓶，请判断Y的数学期望是否在时取得最大值？

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

Ⅰ由题意知X的可能取值为100，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和．Ⅱ六月份这种饮料的进货量n，当时，求出，故当时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元；当时，，故当时，Y的数学期望达到最大值，最大值为480元由此能求出时，y的数学期望达到最大值，最大值为520元．

解：Ⅰ由题意知X的可能取值为100，300，500，

，

，

，

的分布列为：

X	100	300	500
P

．

Ⅱ由题意知六月份这种饮料的进货量n满足，

当时，

若最高气温不低于25，则，

若最高气温位于，则，

若最高气温低于20，则，

，

此时，时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元，

当时，

若最高气温不低于25，则，

若最高气温位于，则，

若最高气温低于20，则，

，

此时，时，Y的数学期望达到最大值，最大值为480元，

时，Y的数学期望值为：不是最大值，

时，y的数学期望达到最大值，最大值为520元．