题目内容
【题目】已知抛物线,点
与抛物线
的焦点
关于原点对称,动点
到点
的距离与到点
的距离之和为4.
(1)求动点的轨迹;
(2)若,设过点
的直线
与
的轨迹相交于
两点,当
的面积最大时,求直线
的方程.
【答案】(1)详见解析(2)或
【解析】
(1)先求的坐标,若
,则动点
的轨迹不存在;若
,则动点
的轨迹为线段;若
,则动点
的轨迹为椭圆.
(2)直线的斜率必存在,可先联立直线方程和椭圆的方程,消元后利用韦达定理可求
的长,再求出
到直线
的距离后可得面积表达式,最后利用基本不等式可得面积何时最大并能求出此时直线
的方程.
(1)①当时,
的轨迹不存在.
②当时,
的轨迹为一线段,方程为
;
③当时,
的轨迹为焦点在
轴上的椭圆,方程为
.
(2)若,则
的轨迹方程为
.
当轴时不合题意, 故设
,
,
.
将代入
得
.
由得
,
,
解得或
.
由韦达定理得,
,
.
又点到直线
的距离,
,其中
或
.
令,则
且
,
当且仅当即
,
时等号成立,
所以,当的面积最大时,
的方程为
或
.
方法二:若,则
的轨迹方程为
.
当轴时不合题意, 故设
,
,
,且
.
将代入
得
.
由得
,
,
解得或
.
由韦达定理得,
,
,
,
令,则
且
,
当且仅当即
,
时等号成立,
所以,当的面积最大时,
的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某超市计划按月订购一种饮料,每天进货量相同,进货成本每瓶3元,售价每瓶5元,每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温
单位:
有关
如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间
,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为100瓶
为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表:
最高气温 | ||||||
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
Ⅰ
求六月份这种饮料一天的需求量
单位:瓶
的分布列,并求出期望EX;
Ⅱ
设六月份一天销售这种饮料的利润为
单位:元
,且六月份这种饮料一天的进货量为
单位:瓶
,请判断Y的数学期望是否在
时取得最大值?