题目内容
12.已知函数y=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]的定义域为R,求实数a的取值范围.分析 通过函数定义域为R,讨论二次项系数为0时,不成立,系数不为0时,让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可.
解答 解:∵f(x)=lg[(a2-1)x2+(a-1)x+1]的定义域为R,
∴(a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立.
当a2-1=0时,得a=-1,a=1不成立.
当a2-1≠0时,$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}-1>0\\△=(a-1)^{2}-4({a}^{2}-1)<0\end{array}\right.$,
解得a>$\frac{5}{3}$或a<-1.
当a=-1时,函数y=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]的定义域为R,满足题意.
实数a的取值范围是a>$\frac{5}{3}$或a≤-1.
点评 考查学生理解对数函数定义域和值域的能力,以及理解函数恒成立条件的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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