Question

（本小题满分14分）
已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

Answer 1

解（1）.（2）要使函数不单调，则；
（3）得.  

解析试题分析：（1）根据二次函数的最小值和函数值对应相等得到对称轴，进而求得解析式。
（2）要使不单调，只要定义域在对称轴的两侧即可。
（3）由已知，即，化简得.只要最小值大于零即可。
解（1）由已知，设，由，得，
故.                             --------------------4分
（2）要使函数不单调，则，  -------------------9分
（3）由已知，即，化简得.
设，则只要，
而，得.                  --------------14分
考点：本题主要是考查二次函数的解析式和函数单调性的运用 。
点评：解决该试题的关键是理解二次函数的单调性与对称轴的关系的运用，以及函数的图像与图像的位置关系的运用。