题目内容

(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．
⑴当时，求函数的值域；
⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
⑶在（1）的条件下，设函数，
若对任意的，总存在，使得成立，
求实数的取值范围．

⑴；⑵只需证>0．⑶。

解析试题分析：（1）
……………4分
（2）
∵是方程的两个不等实根
即是方程（抛物线开口向下，两根之内的函数值必为正值）
∵当……………7分
∴
∴>0．
∴函数在其定义域上是增函数……………9分
（3）由题意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。
由（1）知，f（x）的值域是，
，

x


-m

m



 
+
0
-
0
+
 


递增
极大值g（-m）
递减
极小值g（m）
递增
练习册系列答案
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已知函数，．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的值；
（Ⅲ）求证：．（其中）

设函数.
(1)证明:是奇函数;
(2)求的单调区间;
(3)写出函数图象的一个对称中心.

(本小题满分12分)
已知函数在点处的切线方程为．
（I）求，的值；
（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值。

（本小题满分14分）已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.
（1）判断函数的单调性，并给予证明；
（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.

（本题满分13分）已知函数
(1) 求函数的极值；
(2)求证：当时，
(3)如果，且，求证：

（本小题满分14分）
已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

(12分) 已知函数。
（1）求函数y=的零点；
（2） 若y=的定义域为[3，9]， 求的最大值与最小值。

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