题目内容
【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为
,若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心,1为半径.
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.
(2)设直线l与圆C相交于AB两点,求.
【答案】(1)直线的参数方程为
(t为参数),圆
的极坐标方程为
; (2)
.
【解析】
(1)首先根据直线的点
和倾斜角
即可求出直线
的参数方程,再根据圆
的圆心坐标及半径可求出圆的直角坐标方程,再转化为极坐标方程即可.
(2)将直线的参数方程代入圆
的直角坐标方程,再利用直线参数方程的几何意义即可求出
的值.
(1)直线的参数方程为
(
为参数),
∵M的直角坐标为,圆
的直角坐标方程为
,即
,
∴圆的极坐标方程为
;
(2)将直线的参数方程代入圆
的直角坐标方程,得
,
化简得:,
,
.
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