题目内容
【题目】某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在
，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：
组号 | 分数区间 | 频数 | 频率 |
1 |
| 70 | 0.35 |
2 |
| 10 | 0.05 |
3 |
| ① | 0.20 |
4 |
| 60 | 0.30 |
5 |
| 20 | ② |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率.
【答案】（1）①40，②0.10；直方图见解析；（2）第3，4，5组抽取的人数分别为2人，3人，1人；（3）
【解析】
（1）直接根据样本容量和频数求解；
（2）求出3，4，5组的频数比，根据比例求解即可；
（3）先列举6名学生中随机抽取2名学生的总的基本事件数，再求出2名学生来自同一组的基本事件数，利用古典概型公式可得结果.
解析：（1）①数据
，
②位置数据
，
所以①40，②0.10；
频率分布直方图如下图所示：
（2）第3，4，5组的比例是
，用分层抽样抽取6人，
则第3，4，5组的人数分别为2人，3人，1人；
（3）记A为事件“这两名学生均来自同一组”
记第3组学生为
，第4组学生为
，第5组学生为
；
从这6人中抽取2人有15种方法，分别为：
其中事件A共有4种，为
，
由古典概型公式得
，
故这两名学生均来自同一组的概率为.
【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名，其评估成绩
近似的服从正态分布
．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了频率分布直方图：
（1）求样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若学校规定评估成绩超过
分的毕业生可参加
三家公司的面试．
（ⅰ）用样本平均数作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；
（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：
公司 | 甲岗位 | 乙岗位 | 丙岗位 |
| 9600 | 6400 | 5200 |
| 9800 | 7200 | 5400 |
| 10000 | 6000 | 5000 |
李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为
,李华准备依次从三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会．李华在某公司选岗时，若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择公司的哪些岗位？
并说明理由．
附：
，若随机变量
，
则
．
