题目内容
8．已知函数f（x）=mx2-mx+1，对一切实数x，f（x）＞0恒成立，则m的范围为（ ）| A． | [0，4] | B． | （0，4） | C． | （-∞，-4）∪（0，+∞） | D． | （-∞，-4）∪[0，+∞） |
分析 当m≠0时，当m≠0时，f（x）＞0恒成立，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△={m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，当m=0时，原不等式为1＞0，显然对一切x恒成立．由此能够求出不等式对一切实数x恒成立的m的取值范围．
解答 解：①当m≠0时，f（x）＞0恒成立，
$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△={m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜m＜4．
②当m=0时，原不等式为1＞0，显然对一切x恒成立．
综上可得，
当0≤m＜4时，不等式对一切实数x恒成立．
故选：A．
点评 本题考查二次函数的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
3．α，β，γ为平面，l是直线，已知α∩β=l，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分不必要条件 |
18．下列结论正确的是（ ）
| A． | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$ | |
| B． | 已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0” | |
| C． | 若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2-x+1＞0 | |
| D． | “若θ=$\frac{π}{3}$，则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$，则cosθ$≠\frac{1}{2}$” |