题目内容
3.x满足不等式x+1<$\frac{2x}{x+1}$,则x+$\frac{4}{x}$的取值范围是(-∞,-4].分析 解不等式可得x<-1,可得x+$\frac{4}{x}$=-(-x+$\frac{4}{-x}$)≤-2$\sqrt{-x•\frac{4}{-x}}$=-4,找出等号成立的条件即可.
解答 解:不等式x+1<$\frac{2x}{x+1}$可化为x+1-$\frac{2x}{x+1}$<0,
即$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$<0,解得x<-1,
∴x+$\frac{4}{x}$=-(-x+$\frac{4}{-x}$)≤-2$\sqrt{-x•\frac{4}{-x}}$=-4
当且仅当-x=$\frac{4}{-x}$即x=-2时取等号,
故答案为:(-∞,-4]
点评 本题考查基本不等式求最值,涉及不等式的解集,属基础题.
练习册系列答案
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14.若log7[log3(log2x)]=0,则${x}^{\frac{1}{2}}$=( )
A. | 3 | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 3$\sqrt{2}$ |
13.设f(x)=2x-2-x,设a=log43,b=ln3,c=e2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为( )
A. | f(a)>f(b)>f(c) | B. | f(b)>f(a)>f(c) | C. | f(c)>f(a)>f(b) | D. | f(c)>f(b)>f(a) |