题目内容
13.设f(x)=2x-2-x,设a=log43,b=ln3,c=e2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为( )A. | f(a)>f(b)>f(c) | B. | f(b)>f(a)>f(c) | C. | f(c)>f(a)>f(b) | D. | f(c)>f(b)>f(a) |
分析 先根据复合函数判断其单调性,再比较,a,b,c的大小,问题得以解决.
解答 解:f(x)=2x-2-x=2x-$(\frac{1}{2})^{x}$,
∵y=2x为增函数,y=2-x为减函数,
∴f(x)在R上为增函数,
∵a=log43<log44=1,2=lne2>b=ln3>lne=1,c=e2>2,
∴a<b<c,
∴f(a)<f(b)<f(c),
故选:D
点评 本题考查了利用函的单调性质比较大小,关键是判断函数的单调,属于基础题.
练习册系列答案
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1.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择h=mt+b与h=loga(t+1)来刻画h与t的关系,你认为哪个符合?并预测第8年的松树高度.
t(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
h(米) | 0.6 | 1 | 1.3 | 1.5 | 1.6 | 1.7 |
3.已知sin2α=$\frac{24}{25}$,0<α<π,则$\sqrt{2}$cos($\frac{π}{4}$-α)的值为( )
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | -$\frac{1}{5}$ | C. | ±$\frac{7}{5}$ | D. | $\frac{7}{5}$ |