Question

【题目】【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数】已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，若对，，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ，在上单调递增， ，在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数，并化简为 ， 不在定义域内，所以分 和 两种情况讨论函数的单调性；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，设 并且去掉绝对值，变形为 ，令 ，根据函数的单调性，参变分离后， 转化为求函数最值.

试题解析：（Ⅰ）的定义域为 ，

求导数，得 ，

若 ，则，此时在上单调递增，

若 ，则由得，当时， ，当时， ，

此时在上单调递减，在上单调递增.

（Ⅱ）不妨设，而，由（Ⅰ）知，在上单调递增，

从而 等价于

①

令，则，

因此，①等价于在上单调递减，

对恒成立，

对恒成立， ，

又，当且仅当，即时，等号成立.

，故的取值范围为.