题目内容
【题目】已知函数.
(1)若在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(2)当时,函数
有零点,求实数
的最大值.
【答案】(1);(2)0.
【解析】试题分析:(1)在
上为增函数,等价于
在
上恒成立,分类讨论,当
时,由函数
的定义域可知,必须有
对
恒成立,故只能
,所以
在
上恒成立,构造函数
,要使
在
上恒成立,只要
即可,从而可求实数
的取值范围;(2)当
时,方程
有实根,等价于
在
上有解,即求
的值域.构造
(
),证明
在
上为增函数,在
上为减函数,即可得出结论.
试题解析:(1)∵函数在区间
上为增函数,
∴在区间
上恒成立,
①当时,
在
上恒成立,
∴在
上为增函数,故
符合题意.
②当时,由函数
的定义域可知
对
恒成立,
故只能,∴
在
上恒成立,
令函数,其对称轴为
,
∵,∴
,要使
在
上恒成立,只要
即可,
即,∴
,
∵,∴
,综上所述,
的取值范围为
.
(2)当时,函数
有零点等价于方程:
有实根,
可化为:
.
等价于在
上有解,
即求函数的值域,
∵函数,
令函数,则
,
∴当时,
,从而函数
在
上为增函数,
当时,
,从而函数
在
上为减函数,
因此,而
,∴
,
故当时,
取得最大值0.
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练习册系列答案
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销售价( | ||||
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日销售额( | ||||
日销售利润( |
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与
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(3)根据表中的数据求与
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