Question

5．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，则集合B={x|x=a×b，a∈A，b∈A，$\frac{x}{2}$∈N₊}中元素的个数为15．

Answer 1

分析 根据题意得到集合B表示任取的两个元素a，b（a，b可以相同）之积为偶数的集合，据此写出集合B中元素的个数．

解答 解：B表示任取的两个元素a，b（a，b可以相同）之积为偶数的集合，
又1×6=2×3，3×4=2×6，1×4=2×2，
所以集合B的元素的个数为${C}_{4}^{1}$${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{2}$-3=15．
故答案是：15．

点评 本题考查元素与集合关系的判断，是基础题．解题的关键是得到“集合B表示任取的两个元素a，b（a，b可以相同）之积为偶数的集合”．