Question

10．已知变量x、y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}}\right.$，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． 3$\sqrt{10}$
• D． 9

Answer 1

分析 利用线性规划的知识，根据目标函数的几何意义，结合数形结合即可求出k的值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$经过点C时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{2x+4y=-6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即C（3，-3），此时C也在直线x+y+k=0上，即k=0．
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义先求出k的值是解决本题的关键．