Question

20．化简：$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{{a}^{4}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）

Answer 1

分析 直接利用有理指数幂的运算法则，以及立方差公式化简求解即可．

解答 解：$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{{a}^{4}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）
=$\frac{a-8\root{3}{b}}{\root{3}{a}+2\root{3}{b}+4a}$÷$\frac{\root{3}{a}-2\root{3}{b}}{\root{3}{a}}$
=$\frac{（\root{3}{a}-2\root{3}{b}）（\root{3}{a}+2\root{3}{b}+4a）}{\root{3}{a}+2\root{3}{b}+4a}÷\frac{\root{3}{a}-2\root{3}{b}}{\root{3}{a}}$
=$\root{3}{a}$．

点评 本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．