题目内容
【题目】已知
的三个顶点都在椭圆C：
上，且
过椭圆的左焦点F，O为坐标原点，M在上，且
.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）法一（代数法）设
：
，
，联立方程组，消去m得
，即可推出结果.
法二（几何法）由已知可得
，
，说明M的轨迹为以
为直径的圆（经检验，原点也符合题意）.求解即可.
（2）由（1）知，M的轨迹为以
为圆心，1为半径的圆，设
，则
，求出
的表达式，利用二次函数的性质求解最大值与最小值即可.
（1）法一（代数法）
由已知可得，故当直线斜率不为0时，可设：，
由
消去m得（
）
经检验，当直线斜率为0，即m存在时，
也符合上式，
故点M的轨迹方程为：.
法二（几何法）
由已知可得，，
所以M的轨迹为以为直径的圆（经检验，原点也符合题意），
∴M的轨迹方程为：.
（2）由（1）知，M的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，设
则（
），
可得
，
当
时，
当
时，
，
所以
的取值范围是.
【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
（1）根据调查的数据，是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为
；90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为
，求
的概率.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式：
，其中
）.
