题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，①已知点
，
，
为曲线
上任一点，
到点
的距离和到点
的距离的比值为2；②圆经过
，
，且圆心在直线
上.从①②中任选一个条件.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
被曲线截得弦长为2，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）若选择条件①，根据平面直角坐标系上任意两点的距离公式计算，化简可得.
若选择条件②，求出直线
的方程，的中点坐标，即可得到的垂直平分线的方程，联立得到圆心坐标，再用两点的距离公式求出半径，即可得解.
（2）根据弦长求出圆心到直线的距离，利用点到线的距离公式求出参数
的值.
解：（1）选择条件①
则
，即
，
所以
，整理得：
，即.
选择条件②，
，
的中点为
，
，
所以的垂直平分线方程为
，即
，
所以
，解得圆心
.
，所以曲线
的方程为.
（2）直线
被曲线截得弦长为2，圆心到直线的距离
.
由点到直线的距离公式
，
解得.
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