题目内容
【题目】某公司生产的某批产品的销售量
万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
(其中
，
为正常数).已知生产该批产品还需投入成本
万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元/件
（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；(注：利润=销售收入-促销费-投入成本)
（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大?
【答案】(1) 
.
（2）当
时，促销费用投入2万元，厂家的利润最大；当
时促销费用投入
万元，厂家的利润最大.
【解析】
试题分析：(1)根据利润等于销售额减去促销费用及投入成本，列出函数关系式：
再将
代入化简得
(2)利用基本不等式求最值，要注意其等号取法，本题需结合定义域进行讨论：
当且仅当
时，取等号.当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；当时，函数
在
上单调递增，促销费用投入万元时，该公司的利润最大
试题解析：(1)由题意得：3分
将代入化简得
5分
(2)
当且仅当时，取等号 8分
当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大 9分
当
时，
，此时函数在
上单调递增
所以当时，函数在上单调递增 11分
所以
时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，该公司的利润最大 12分
综上，当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；
当时，促销费用投入万元时，该公司的利润最大 14分
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【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
参考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
