题目内容
【题目】袋中装有
个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出
个球，至少得到
个白球的概率是
.
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出
个球，记得到白球的个数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(1)5.
(2)分布列见解析；
.
【解析】分析：（1）设黑球的个数为
，则白球的个数为
，记两个都是黑球得的事件为
，由
可得结果；（2）离散型随机变量
的取值可能为：
，结合组合知识，利用古典概型概率公式根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.
详解：（1）设黑球的个数为，则白球的个数为．
记两个都是黑球得的事件为，
则至少有一个白球的事件与事件为对立事件
所以
解得
，
所以白球的个数为
.
（2）离散型随机变量的取值可能为：
所以的分布列为
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因为服从超几何分布，
所以
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