Question

【题目】解答
（1）设函数f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；
（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|≥|（x﹣ ）﹣（x﹣a）|=|a﹣ |，

再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣ |≥a，

∴a﹣ ≥a，或a﹣ ≤﹣a，解得a≤ ，故a的最大值为

（2）解：∵正数x，y，z满足x+2y+3z=1，

∴由柯西不等式可得（x+2y+3z）（ + + ）≥（ +2+ ）2=16+8 ，

当且仅当x：y：z=3： ：1时，等号成立，

∴ + + 的最小值为16+8

【解析】（1）由绝对值三角不等式可得 f（x）≥|a﹣ |，可得|a﹣ |≥a，由此解得a的范围．（2）运用柯西不等式可得（x+2y+3z）（ + + ）≥（ +2+ ）2=16+8 ，即可得出结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法和二维形式的柯西不等式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号；二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立．