题目内容

15．试判断函数f（x）=lg（x-2010）
（1）在区间（2010，2012）上有没有零点？
（2）在区间（2012，+∞）上有没有零点？

分析 （1）根据函数y=f（x）的零点即为对应方程f（x）=0的根，直接求解即可得到答案，
（2）先根据函数的单调性求出函数的最小值，再根据零点存在定理即可判断．

解答 解：（1）f（x）=lg（x-2010）=0，解得x=2011，
2011∈（2010，2012），
∴f（x）在区间（2010，2012）上有零点；
（2）f（x）=lg（x-2010）在（2010，+∞）为增函数，
∴f（x）min=f（2012）=lg（2012-2010）=lg2＞0，
∴f（x）在区间（2012，+∞）上没有零点．

点评 本题考查了函数零点的判定．函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于基础题

练习册系列答案
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A．1.3B．1.3125C．1.4375D．1.25
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A．（-1，0）B．（-1，0）∪（0，1]C．（0，1）D．（0，1]
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