题目内容
20．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$共线，则x的值等于-6．分析 根据向量共线定理与向量相等的定义，列出方程求出x的值．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$共线，
∴$\overrightarrow{n}$=λ$\overrightarrow{m}$，λ∈R；
即x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=λ（$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$）=λ$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$λ$\overrightarrow{b}$，
由向量相等，得$\left\{\begin{array}{l}{x=λ}\\{3=-\frac{1}{2}λ}\end{array}\right.$，
解得x=-6．
故答案为：-6．
点评 本题考查了平面向量的共线定理与向量相等的应用问题，是基础题目．
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