Question

4．若函数f（x）=-x²+2ax-3与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-1，0）
• B． （-1，0）∪（0，1]
• C． （0，1）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 若函数f（x）=-x²+2ax-3与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ a+1＞1\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=-x²+2ax-3与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ a+1＞1\end{array}\right.$，
解得：a∈（0，1]，
故答案为：D

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档．