题目内容
【题目】已知函数
是定义域为
的周期为3的奇函数，且当
时，
，则方程
在区间
上的解得个数是（ ）
A. 
B. 6 C. 7 D. 9
【答案】D
【解析】分析：要求方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数，根据函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），我们不难得到一个周期函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．
详解：∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），
令f（x）=0，则x2﹣x+1=1，解得x=1
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[﹣1.5，1.5]上，
f（﹣1）=f（1）=0，
f（0）=0
f（1.5）=f（﹣1.5+3）=f（﹣1.5）=﹣f（﹣1.5）
∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（﹣1.5）=0
又∵函数f（x）是周期为3的周期函数
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6
共9个
故选：D．
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