题目内容
【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】分析：（1）根据已知数据得到列联表，求出
，从而有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.
（2）由列联表中数据可知，对冰球由兴趣的学生频率是
，由题意知
，由此能求出
的分布列，期望和方差.
详解：（1）根据已知数据得到如下列联表
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
根据列联表中的数据，得到
所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.
（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是
，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是，
由题意知
，从而X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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，
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名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案
【题目】2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.
（1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率；
（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数
与商家每天的净利润
元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.
（i）直接根据散点图判断，
与
哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（
的值取整数）
（ii）根据（i）的判断，建立关于的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.
参考数据：
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22.86 | 194.29 | 268.86 | 3484.29 |
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
