题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,判断
在
的单调性,并用定义证明.
(2)若对任意,不等式
恒成立,求
的取值范围;
(3)讨论零点的个数.
【答案】(1)单调递减函数;(2);(3)当
或
时,
有1个零点.当
或
或
时,
有2个零点;当
或
时,
有3个零点.
【解析】
试题(1)设,利用单调性的定义,即可证得函数的单调性;(2)由
得
,变形为
,即
,即可根据函数的性质,求得实数
的取值范围;(3)由
可得
变为
,令
的图象及直线
,
根据图象即可判断函数的零点个数.
试题解析:证明:设,则
=
又,所以
,
,
所以
所以,即
,
故当时,
在
上单调递减的》
(2)由得
,
变形为,即
而,
当即
时
,
所以.
(3)由可得
(
),变为
(
)
令的图像及直线
,
由图像可得:
当或
时,
有1个零点.
当或
或
时,
有2个零点;
当或
时,
有3个零点.
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货物 | 体积 | 重量 | 利润 |
甲 | 5 | 2 | 20 |
乙 | 4 | 5 | 10 |
托运限制 | 24 | 13 |