题目内容
【题目】已知双曲线C：
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若
OMN为直角三角形，则|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
【答案】B
【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到
，根据直角三角形的条件，可以确定直线
的倾斜角为
或
，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得
，利用两点间距离同时求得
的值.
详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为
，且右焦点为
，
从而得到，所以直线的倾斜角为或，
根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，
可以得出直线的方程为
，
分别与两条渐近线
和
联立，
求得，
所以
，故选B.
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