题目内容
【题目】椭圆
：
的左顶点为
，右焦点为
，上顶点为
，下顶点为
，若直线
与直线
的交点为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）点
为椭圆的长轴上的一个动点，过点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，证明：
为定值．
【答案】见解析
【解析】（1）由椭圆
的左顶点的坐标为
，上下顶点的坐标为
，右焦点为
，则直线
的方程为
，直线
的方程为
，又因为直线
与直线
的交点为
，把点分别代入直线的方程
，解得
且
，又因为
，解得
，所以椭圆的标准方程为
．．．．．．．．．．．．4分
（2）设
的方程为
，代入
并整理得：
，．．．．．6分
设
，则
，
又因为
，同理
．．．．．．．．．．．．．．8分
则
，
所以
是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程，定值问题，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归能力，综合分析问题和解决问题的能力及基本运算能力．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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列联表，由计算可得
P（K2>k） | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
k | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
