题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,
.求:
(1)tan(α+β)的值;
(2)α+2β的大小.
【答案】(1)-3;(2) α+2β=.
【解析】试题分析:(1)根据题意,由三角函数的定义可得 与
的值,进而可得出
与
的值,从而可求
与
的值就,结合两角和正切公式可得答案;(2)由两角和的正切公式,可得出
的值,再根据
的取值范围,可得出
的取值范围,进而可得出
的值.
试题解析:15.解:(1)∵,从而
.
又∵,∴
. …
利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α﹣β)+cos2(α﹣β)=1,且,
解得 由条件得cosα=,cosβ=
.
∵ α,β为锐角,
∴ sinα==
,sinβ=
=
.
因此tanα==7,tanβ=
=
.
(1) tan(α+β)==
=-3.
(2) ∵ tan2β==
=
,
∴ tan(α+2β)==
=-1.
∵ α,β为锐角,∴ 0<α+2β<,∴ α+2β=
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