题目内容
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0， 
））的图象在y轴上的截距为1，在相邻两个最值点 
和（x0 ， ﹣2）上（x0＞0），函数f（x）分别取最大值和最小值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）= 
在区间 
内有两个不同的零点，求k的取值范围；
（3）求函数f（x）在区间 
上的对称轴方程．
【答案】
（1）解： 
，
∴f（x）=2sin（ 
x+φ），
代入（0，1）点，2sinφ=1，
∵φ∈（0， 
），∴φ= 
，∴f（x）=2sin（ x+ ）
（2）解： 
1≤k＜3
（3）解： 
函数f（x）在区间 
上的对称轴方程为 
，x=5
【解析】（1）由题意得f（0）=1，f（x）的最大值等于2，周期的一半等于 
，列出方程组解出A，ω，φ，（2） ，即可求k的取值范围；（3） ，即可求函数f（x）在区间 上的对称轴方程．
【考点精析】通过灵活运用正弦函数的单调性和正弦函数的对称性，掌握正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数；正弦函数的对称性：对称中心
；对称轴
即可以解答此题．
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