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已知正项数列
满足:
时,
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,数列
的前n项和为
,是否存在正整数m,使得对任意的
,
恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由。
试题答案
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解:①由
得
令
∴
(
)
而
∴
即
即
,由正项数列知
………………6分
②由
得
∴
的
而
的
∴当m=2或m=3时
使
恒成立……
…………13分
略
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(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和
满足:
(
为常数,
).
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
,若数列
的前n项和
中,
为最大值,求
的取值范围.
等差数列
的前
项和为30,前
项和为100,则它的前
项和是( )
A.130
B.170
C.210
D.260
(本小题满分13分)
等比数列{
}的前
项和为
,已知5
、2
、
成等差数列.
(Ⅰ)求{
}的公比
;
(Ⅱ)当
-
=3且
时,求
.
(满分20分)本题有2小题,第1小题12分,第2小题8分.
已知数列{
}和{
}满足:对于任何
,有
,
为非零常数),且
.
(1)求数列{
}和{
}的通项公式;
(2)若
是
与
的等差中项,试求
的值,并研究:对任意的
,
是否一定能是数列{
}中某两项(不同于
)的等差中项,并证明你的结论.
(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和为
,
,
,等差数列
中,
,且
,又
、
、
成等比数列.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和T
n
.
(本小题满分14分)
已知等差数列
的公差
大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项的和为
,且
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)记
,求证:
;
(3)求数列
的前
项和.
数列﹛
﹜中,
=
,前n项和
满足
+1-
=(
)n+1 (n
N*
)
(1)求数列﹛
﹜的通项公式
以及前n项和
(2)若
,t(
+
), 3(
+
)成等差数列,求实数t的值。
、有如图(表1)所示的3行5列的数表,其中
表示第
行第
列的数字,这15个数字中恰有1,2,3,4,5各3个。按预定规则取出这些数字中的部分或全部,形成一个数列
。规则如下:(1)先取出
,并记
;若
,则从第
列取出行号最小的数字,并记作
;(2)以此类推,当
时,就从第
列取出现存行号最小的那个数记作
;直到无法进行就终止。例如由(表(2)可以得到数列
:1,2,4
,5,3,2,5,1,3,1. 试问数列
的项数恰为15的概率为
。
(表1) ( 表2)
关 闭
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