题目内容
（本小题满分14分）
已知等差数列
的公差
大于0,且
是方程
的两根，数列
的前
项的和为
，且
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记
,求证：
；
（3）求数列
的前项和．
已知等差数列
的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列
，的通项公式；（2）记
,求证：；（3）求数列
的前项和．略
解：（1）∵a3，a5是方程
的两根，且数列
的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差
……………2分∴
……………3分又当
=1时，有
， 
. ……………4分[当
，
……………5分∴数列{
}是首项
，公比
等比数列，∴
……………6分（2）由（1）知
……………8分∴
∴
……………10分（3）
，设数列的前项和为
，
（1）
(2 ) ……………12分
得：
化简得：
. 
………………14分
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,定义向量
，
，
. 下列命题中真命题是 
总有
成立，则数列
成立，则数列
满足：
时，
。
，数列
的前n项和为
，是否存在正整数m，使得对任意的
，
恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由。
满足
，
，则
( )
的前
项和为
，对
，都有
成立，
，试求数列
的前
.
是等差数列，
，
，
为数列
项和
和
，求数列
的前
行有
，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
，
，
，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）
分割成
个全等的小正方形（图1，图2分别给出了
的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形
处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为
，则
．
