题目内容
19．某班有学生55人，其中音乐爱好者36人，体育爱好者42人，还有7人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的人数有30人．分析 画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可
解答 
解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，
则card（A∪B）=55-7=48．card（A）=42，card（B）=36，
由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
知48=42+36-card（A∩B）
故card（A∩B）=30，
则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为30人．
故答案为：30．
点评 本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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8．己知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，则tanα=（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | 7 | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |