题目内容
8．己知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，则tanα=（ ）| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | 7 | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
分析 由cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，可得cosα-sinα=-$\frac{3}{5}$$\sqrt{2}$，两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα+cosα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，两者联立求出sinα和cosα的值，即可得到tanα的值．
解答 解：由cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，可得cosα-sinα=-$\frac{3}{5}$$\sqrt{2}$，两边平方化简得1-2sinαcosα=$\frac{18}{25}$
即2sinαcosα=$\frac{7}{25}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{32}{25}$，
∴有sinα+cosα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，与cosα-sinα=-$\frac{3}{5}$$\sqrt{2}$，联立解得sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，cosα=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=7
故选：B．
点评 本题的考点是同角三角函数的基本关系，主要考查同角的平方关系及商数关系，关键是求出sinα+cosα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{2π}{3}$ | B． | -$\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
3．函数f（x）=asinx-bcosx，若f（$\frac{π}{4}$+x）=-f（$\frac{π}{4}$-x），则函数y=f（$\frac{3π}{4}$-2x）的一条对称轴方程是（ ）
| A． | x=$\frac{π}{6}$ | B． | x=$\frac{π}{4}$ | C． | x=-$\frac{3π}{2}$ | D． | x=-$\frac{2π}{3}$ |