题目内容
9.若数据x1,x2,x3,…,x2012,x2013的方差为3,则数据3(x1-2),3(x2-2)…,3(x2012-2),3(x2013-2)的标准差为3$\sqrt{3}$.分析 由数据知方差为3,设这组数据x1,x2,x3…x2011,x2012的平均数$\overline{x}$是可计算出3(x1-2),3(x2-2),3(x2011-2),3(x2012-2)的平均数为3$\overline{x}$-6,代入方差的计算公式即可.
解答 解:∵数据x1,x2,x3,…x2011,x2012的方差为3,设其平均数为$\overline{x}$,设去方差为S2,
∴3(x1-2),3(x2-2),3(x2011-2),3(x2012-2)的平均数为3$\overline{x}$-6,设其方差为S'2
∴S2=$\frac{1}{2012}$[(x1-$\overline{x}$)2+(x2-$\overline{x}$)2+…+(x2012-$\overline{x}$)2]=3,
∴[(x1-$\overline{x}$)2+(x2-$\overline{x}$)2+…+(x2012-$\overline{x}$)2]=2012×3,
∵S'2=$\frac{1}{2012}$[32(x1-$\overline{x}$)2+32(x2-$\overline{x}$)2+…+32(x2012-$\overline{x}$)2]=$\frac{1}{2012}$×32×2012×3=27,
∴数据3(x1-2),3(x2-2),3(x2011-2),3(x2012-2)的标准差为$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$.
故答案为:3$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了方差、标准差,设平均数为E(x),方差为D(x).则E(cx+d)=cE(x)+d;D(cx+d)=c2D(x).
练习册系列答案
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