题目内容

17．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E=F，B1C∩C1E=G．
求证：（1）AC∥平面A1EC1；（2）AC∥FG．

分析 （1）由AC∥A1C1，能证明AC∥平面A1EC1．
（2）由AC∥平面A1EC1，平面AB1C∩平面A1EC1=GF，利用直线与平面平行的性质定理能证明AC∥FG．

解答 证明：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵AC∥A1C1，AC?平面A1EC1，A1C1?平面A1EC1，
∴AC∥平面A1EC1．
（2）∵AC∥平面A1EC1，AC?平面AB1C，
平面AB1C∩平面A1EC1=GF，
∴由直线与平面平行的性质定理得AC∥FG．

点评 本题考查线面平行、线线平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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