题目内容

9.已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1,α∈(-$\frac{3π}{2}$,-π),求:
(1)tanα;
(2)$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$.

分析 (1)由已知得cos2α+3cosαsinα-4sin2α=0,两边同时除以cos2α,得到1+3tanα-4tan2α=0,由此能求出tanα.
(2)把$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$分子分母同时除以cosα,得到$\frac{2-3tanα}{4tanα-9}$,由此能求出结果.

解答 解:∵2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1,α∈(-$\frac{3π}{2}$,-π),
∴cos2α+3cosαsinα-4sin2α=0,
∴1+3tanα-4tan2α=0,
解得tanα=1(舍)或tanα=-$\frac{1}{4}$.
∴tanα=-$\frac{1}{4}$.
(2)$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$
=$\frac{2-3tanα}{4tanα-9}$
=$\frac{2-3×(-\frac{1}{4})}{4×(-\frac{1}{4})-9}$
=-$\frac{11}{40}$.

点评 本题考查三角函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式的合理运用.

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