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2．已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少$\frac{x}{2}$%．则该商品的价格上涨多少才能使销售的总金额最大？

分析 通过设原销售额为a，列出涨价后销售额y关于x的表达式，进而配方计算即得结论．

解答 解：设原销售额为a，则涨价后销售额y=a（1+x%）（1-$\frac{x}{2}$%）=a（1+$\frac{x}{200}$-$\frac{{x}^{2}}{20000}$），
整理得：y=-$\frac{a}{20000}$[（x-50）2-22500]，
∴当x=50时，销售额y最大，为$\frac{9a}{8}$，
于是该商品的价格上涨50%才能使销售的总金额最大．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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其中真命题的序号为③④．

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