题目内容
【题目】如图,已知⊙O的直径AB=3,点C为⊙O上异于A,B的一点,平面ABC,且
,点M为线段VB的中点.
(1)求证:平面VAC;
(2)若AB与平面VAC所成角的余弦值为,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)根据线面垂直的判定定理即可证明平面VAC;
(2)由AB与平面VAC所成角的余弦值为,求出
,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角
的余弦值.
(1)证明:因为平面ABC,
平面ABC,
所以,
又因为点C为圆O上一点,且AB为直径,
所以,
又因为VC,平面VAC,
,
所以平面VAC.
(2)由(1)知平面VAC,
所以AB与平面VAC的所成角就是,
在,
,
,
.
由(1)得,
,
,分别以AC,BC,VC,
所在的直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系C-xyz如图:
则,
,
,
设平面VAC的法向量,
,
,
设平面VAM的法向量,
由,令
,
得,
.
设二面角M-VA-C的平面角为,
所以,所以所求二面角的余弦值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取100名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在的男生人数有16人.
(1)试问在抽取的学生中,男,女生各有多少人?
(2)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生身高 | |||
女生身高 | |||
总计 |
(3)在上述100名学生中,从身高在之间的男生和身高在
之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法,抽出6人,从这6人中选派2人当旗手,求2人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:
参考数据:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |