题目内容
【题目】为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3：1，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年鹼；
（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判断是否有97．5％的把握认为阅读方式与年齡有关？
参考公式：
.
【答案】（1）41.5；
（2）有
的把握认为阅读方式与年龄有关.
【解析】
（1）根据频率和为1，列方程求出a的值，再计算数据的平均值；
（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照数表得出结论．
（1）由频率分布直方图可得：
，
解得
，
所以通过电子阅读的居民的平均年龄为：
.
（2）由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为
，∴纸质阅读的人数为
，其中中老年有30人，∴纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，
青少年人数为
，则中老年有60人，
得
列联表，
电子阅读 | 纸质阅读 | 合计（人） | |
青少年（人） | 90 | 20 | 110 |
中老年（人） | 60 | 30 | 90 |
合计（人） | 150 | 50 | 200 |
计算
，
所以有的把握认为阅读方式与年龄有关.
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