题目内容
【题目】某班级期末考试后，对数学成绩在
分以上（含分）的学生成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示.其中
分数段的人数为
人.
（1）根据频率分布直方图，写出该班级学生数学成绩的众数；
（2）现根据学生数学成绩从第一组和第四组（从低分段到高分段依次为第一组，第二组，
，第五组）中任意选出两人形成学习小组.若选出的两人成绩之差大于
分则称这两人为“最佳组合”，试求选出的两人为“最佳组合”的概率.
【答案】（1）众数为
；（2）
.
【解析】
（1）根据最高矩形底边的中点值为众数可得出答案；
（2）先计算出第一组的人数为
，分别记为
、
，第四组的人数为
，分别记为
、
、
，列举出所有的基本事件，记事件
选出的两人为“最佳组合”，确定事件
所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
（1）由频率分布直方图可知，该班级学生数学成绩的众数为
；
（2）第一组的人数为
，分别记为、，
第四组的人数为
，分别记为、、，
在第一组和第四组中任意选出两人形成学习小组，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种，
记事件选出的两人为“最佳组合”，则所选的两人必须是来自不同的两组，
事件所包含的基本事件有：、、、、、，共
种，
因此，
.
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