题目内容
【题目】已知双曲线C：
＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2过点F1的直线l与双曲线C的左支交于AB两点，△BF1F2的面积是△AF1F2面积的三倍，∠F1AF2＝90°，则双曲线C的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题画出图形,再根据双曲线的定义与直角三角形中的关系列式求解即可.
设|AF1|＝m,|BF1|＝n,由双曲线的定义可得|AF2|＝2a+m,|BF2|＝2a+n,
由△BF1F2的面积是△AF1F2面积的三倍, 可得n＝3m,
又由直角三角形ABF1可得（m+n）2+（2a+m）2＝（2a+n）2,
代入n＝3m,化简可得m＝a,在直角三角形AF1F2中,可得m2+（2a+m）2＝4c2,
即为a2+9a2＝4c2,即c＝
a,则e＝
＝,
故选：B．
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