题目内容
已知函数,
.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)求函数在区间
上的最小值和最大值;
(3)若,求使
的
取值范围.
(1)函数的单调增区间是
(
),最小正周期为
;
(2)在区间
上的最小值是
,最大值是
;
(3)使的
取值范围是
解析试题分析:(1)先对函数利用三角恒等变换公式进行化简,再利用周期公式求周期;根据化简后的三角函数解析式,令
,
从中解出x的取值范围,即可得到函数的单调递减区间;
(3)由得出的
取值范围,然后再由正弦函数的性质求出
的
取值范围,.
(3)由得出的
取值范围,然后再由正弦函数的性质求出
中的取值范围,两者取交集即可得到
取值范围.
(1)函数的最小正周期为
.
令(
)得,
(
).
所以函数的单调增区间是
(
).
(2)因为,所以
.
所以.
所以.
所以.
所以函数在区间
上的最小值是
,最大值是
.
(3) 因为,所以
.
由得,
,
所以.
所以或
.
所以或
.
当时,使
的
取值范围是
.
考点:正弦函数的性质及其应用

练习册系列答案
相关题目
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
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(1)请求出上表中的


(2)将











