Question

14．下列推理合理的是（　　）

• A． 若y=f（x）是减函数，则f′（x）＜0
• B． 若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosB
• C． 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i
• D． 在平面直角坐标系中，若两直线平行，则它们的斜率相等

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，若y=f（x）是减函数，则f′（x）≤0，故不正确；
对于B，（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2cos$\frac{A-B}{2}$（sin$\frac{A+B}{2}$-cos$\frac{A+B}{2}$）
由于是锐角三角形A+B=180°-C＞90°，所以$\frac{A+B}{2}$＞45°，sin$\frac{A+B}{2}$＞2cos$\frac{A+B}{2}$
0°＜A，B＜90°，所以-45°＜$\frac{A-B}{2}$＜45°，cos$\frac{A-B}{2}$＞0，所以sinA+sinB＞cosA+cosB，正确；
对于C，不是实数的复数，大小不可比较，故不正确；
对于D，在平面直角坐标系中，斜率存在时，若两直线平行，则它们的斜率相等，故不正确；
故选：B．

点评 本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．